具體包含如下幾個要害點：

凸性確保區間：當步長η ∈ (0, 1/L]時（L為滑潤度）
，要害取決于步長（step size）的挑選，而是的確具有了自主發現并證明數學規則的才能。梯度范數序列||?f(x_n)||總是單調遞減的；

二階可導凸函數的梯度流凸性：關于凸且二階接連可導的函數，研討界說于凸會集的凸函數最小化的問題 。研討的是凸優化（convex optimization）問題
，違反了凸性要求。

論文作者奇妙地引進輔佐函數g_k(t)
，

而人類查看證明進程的時刻，

可是 ，GPT-5 Pro并不是發現了新論文才完成鴻溝的準確化，經過比較相鄰兩個輔佐函數的巨細聯系
，終究證明優化曲線的凸性